domingo, 17 de septiembre de 2017

LA GUERRA DE LOS AGUJEROS NEGROS




La Guerra de los Agujeros Negros es un libro escrito por el teórico de cuerdas Leonard Susskind en el que se narra el origen y resolución de la paradoja de la pérdida de información en los agujeros negros planteada por Stephen Hawking 30 años antes. Su resolución ha implicado una revolución en la física teórica con la aparición de nuevas y revolucionarias ideas como el principio de complementariedad y el principio holográfico.


Los capítulos de este libro resumidos son los siguientes:


2. La Estrella Oscura (Agujeros Negros).
3. La Teoría de la Relatividad y Geometría Curva.
4. Mecánica Cúantica.
5. Unidades de Planck.
7. Energía y entropía.
8. Entropía de los agujeros negros.
9.  Radiación de Hawking.
10. La afirmación siniestra de Hawking.
11. La reversibilidad de la matriz S y la conservación de la información.
12. Otras paradojas anteriores de la física ya resueltas.
13. Aparente contradicción en el horizonte de sucesos.
14. Las fotocopiadoras cuánticas no existen.
15. El principio de complementariedad.
16. La longitud de Planck como distancia mínima.
18. El mundo como un holograma.
19. Las matemáticas de la teoría de cuerdas.
20. El punto débil de Hawking.
21. El origen físico de la entropía de un agujero negro.
22. La dualidad de Maldacena.
23. Aplicaciones de la dualidad de Maldacena.
24. Información y entropía son la esencia de la gravedad cuántica.


2. La Estrella Oscura (Agujeros Negros)


¿Puede un cuerpo o una partícula escapar de la atracción gravitatoria de un planeta o de una estrella? Aunque el campo gravitatorio alcanza el infinito, en principio, si el cuerpo es lanzado a una velocidad mayor que la velocidad de escape sí que podrá. Lo hará cuando la energía cinética sea mayor que la energía potencial.

De esto se observa que si se comprime una estrella, su velocidad de escape asociada aumenta pues es inversamente proporcional al radio. ¿Puede una estrella tener una masa tan grande y un tamaño tan pequeño que la velocidad de escape sea mayor que la de la luz? Por ejemplo, la velocidad de escape de una enana blanca es de 0,02 veces la velocidad de la luz, y en el caso de una estrella de neutrones es 0,8c.

En el caso de estrellas con masas superiores a 5 veces la masa solar, la estrella acaba colapsando en un agujero negro, o una estrella oscura, como se llamó inicialmente. En el límite, la velocidad de escape es igual a la de la luz, con lo que:


1/2mv2 = GMm/R

Si v = c
c2=2GM\R

Con lo que:

R=2GM/c2

es el radio de Schwarzschild o el horizonte de sucesos de un agujero negro.

Para la masa del Sol, Rs = 3km. Una vez la contracción de la estrella atraviesa el radio de Schwarzschild, esta ya no puede detenerse hasta que se crea una singularidad en el centro.


Fuerzas de Marea

Las mareas en la Tierra son producidas por la Luna.¿Cómo lo hace y porque dos veces al día? Es debido a que el campo gravitatorio en la Tierra no es uniforme ni en intensidad ni en dirección. Pero es el campo gravitatorio de la Luna, no el de la Tierra. La atracción de la Luna sobre los océanos es más intensa en la cara de la Tierra que se presenta a la Luna y más débil en la contraria. En la cara próxima la Luna tira del agua y la separa de la Tierra, pero en la cara lejana, tira de la Tierra y la separa del agua. El resultado es dos abombamientos en las caras opuestas de la Tierra, uno hacia la Luna y el otro en dirección contraria. Mientras la Tierra da una vuelta completa bajo los abombamientos, cada punto de la superficie experimenta dos mareas altas.

Las fuerzas distorsionantes causadas por las variaciones de intensidad y dirección de la gravedad se llaman fuerzas de marea. En campos gravitatorios intensos incluso nosotros notaríamos las fuerzas de marea. En los agujeros negros los campos gravitatorios no solo son mucho más intensos sino también muy poco uniformes. Mientras más grande es el horizonte de sucesos más plano parece este y más uniforme es, con lo que las fuerzas de marea disminuyen. Las fuerzas de marea intensas son lo que destrozan la materia que entra en los agujeros negros. Pero la singularidad no es lo más misterioso de un agujero negro, es el horizonte de sucesos. ¿Qué sucede con la materia cuando atraviesa el horizonte?


El Principio de Equivalencia

La relatividad general es difícil y sutil, pero descansa sobre principios muy elementales, como el de equivalencia. Este principio afirma que no hay absolutamente ninguna diferencia entre los efectos de la gravedad y los efectos de la aceleración.


Relacion entre masa gravitatoria y masa inercial
El principio de equivalencia se basa en la igualdad entre masa gravitatoria y masa inercial


Ningún experimento dentro de un ascensor puede revelar si el ascensor está parado en un campo gravitatorio o si está acelerado en el espacio exterior. Si un rayo de luz atraviesa un ascensor en movimiento acelerado, el observador lo vería realizando una trayectoria parabólica. Por tanto, si la aceleración puede curvar la trayectoria de un rayo de luz, también lo puede hacer la gravedad según el principio de equivalencia.


Agujeros Negros

Una de las características clave de un agujero negro es que diferentes observadores tienen, paradojicamente, diferentes percepciones de los mismos sucesos. Un observador externo percibe que se necesita un tiempo infinito para que el observador atraviese el horizonte, pero para este observador todo sucede en un instante. El observador lejano no ve nunca al observador interno atravesar el horizonte. Pero el observador que atraviesa el horizonte no percibe nada, solo cuando se acerca a la singularidad en el centro del agujero negro. Cuanto mayor es la masa del agujero negro, mayor es el radio de Schwarzschild y mayor el tiempo en llegar a la singularidad. Cuando un objeto atraviesa el horizonte, su masa se suma a la del agujero negro y el horizonte crece.


3. La Teoría de la Relatividad y Geometría Curva


Einstein incorporó en la relatividad general la geometría curva de Riemann en la que los tres ángulos de un triángulo no suman 180º, en el que las rectas paralelas se cortan y las líneas rectas son geodésicas o círculos máximos.


Teoría de la Relatividad Especial

El espacio y el tiempo se deben combinar en un ente unificado, el espacio-tiempo tetradimensional. Matemáticamente, este espacio es descrito por el espacio de Minkowski.


Espacio-tiempo de Minkowski
Espacio-tiempo de Minkowski




Tiempo Propio

Minkowski llamó tiempo propio a la medida de la distancia a lo largo de una línea del Universo. Incluso una partícula en reposo tiene una línea del universo asociada, pues viaja a a través del tiempo. Las distancias en el espacio tiempo son más sutiles, como por ejemplo, la distancia recorrida por una partícula en reposo.

El tiempo propio entre dos sucesos a lo largo de una línea del universo es el tiempo transcurrido entre los dos sucesos medidos por un reloj que se mueve a lo largo de la línea del universo, es decir, que se mueve junto con el objeto que recorre dicha línea del universo.


Tiempo propio
El tiempo propio de la relatividad especial se define como el intervalo relativista entre la velocidad de la luz


Cada línea del universo, y por tanto, cada velocidad tiene un tiempo propio concreto. No hay un tiempo absoluto. Cada reloj que se mueve a lo largo de su propia línea del universo marca su propio ritmo.

Por ello se produce el efecto de dilatación temporal en el que los relojes que se mueven rápidamente marchan más lentamente comparados con relojes lentos o en reposo. Esto se debe a que en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, todo se mueve a la velocidad de la luz. Si te mueves en el espacio, entonces te frenas en el tiempo.


Teoría de la Relatividad General

Como en el espacio-tiempo de Minkowski, las partículas en la relatividad general siguen moviéndose a lo largo de líneas del universo y los relojes siguen marcando el tiempo propio, pero la geometría del espacio es curva.



Agujero Negro
El espacio-tiempo se curva de manera extrema en un agujero negro


Las Leyes de Einstein

Minkowski simplificó la noción de movimiento uniforme de Newton:" En ausencia de fuerzas, todo objeto se mueve a través del espacio-tiempo siguiendo una línea del universo recta". Recta en el espacio y con velocidad uniforme.

La nueva ley de movimiento de Einstein dice que las partículas se mueven siguiendo el camino más recto posible del espacio-tiempo curvo, es decir, siguiendo geódesicas espacio-temporales. Si el espacio-tiempo es plano, la ley de Einstein coincide con la de Minkowski. En el espacio-tiempo curvo, las geodésicas se curvan inevitablemente para ajustarse al terreno espacio-temporal local.





Ecuaciones de la Relatividad General
Ecuaciones de la Relatividad General



Las ecuaciones de Einstein demuestran que una geodésica en el espacio-tiempo curvo se comporta exactamente igual que la línea del universo curva de una partícula que se mueve en un campo gravitatorio. La fuerza gravitatoria no es otra cosa que la curvatura de las líneas de las geodésicas en un espacio-tiempo curvo. Sabemos pues que gravedad es igual a curvatura. Pero, ¿qué causa la curvatura? En la teoría de Newton la fuente del campo gravitatorio era la masa. En este caso es la materia-energía. Según explica John Wheeler:"El espacio-tiempo dice a los cuerpos como deben moverse, y los cuerpos dicen al espacio-tiempo como debe curvarse". El espacio-tiempo es como un fluido con propiedades físicas como la curvatura.


Agujeros negros

Los agujeros de gusano de Wheeler se basan en genuinas aunque inestables soluciones matemáticas de la teoría de la relatividad general. Otra solución inestable era el puente de Einsten-Rosen o agujero de gusano en el que dos regiones lejanas del espacio-tiempo se conectan por dos agujeros negros.




Puente de Einstein Rosen
Agujero de gusano o puente de Einstein Rosen


Los agujeros negros tienen su origen en el colapso de las estrellas. Al aplicarles las ecuaciones de la relatividad general, no tienen agujeros de gusano unidos a ellos.

Un viaje de ida y vuelta en una nave espacial a alta velocidad sería un ejemplo de máquina del tiempo. Al regresar, se hace al futuro de tus contemporáneos. Un gran agujero negro sería otra máquina del tiempo hacia el futuro pues el tiempo cerca del horizonte de sucesos pasa muy lentamente. Una temporada cerca de él sería un viaje hacia el futuro de tus contemporáneos. Sin embargo, ir hacia atrás en el tiempo, al pasado, es probablemente imposible. Lleva a contradicciones lógicas.


Frenado gravitatorio de relojes

Los agujeros negros se convierten en máquinas del tiempo porque distorsionan fuertemente la geometría del espacio-tiempo cercano. En el mismo horizonte, el tiempo llega a detenerse por completo para los relojes que permanecen fuera del agujero negro.

Dilatación gravitacional del tiempo
Dilatación gravitacional del tiempo donde T0 es el tiempo propio y T es el tiempo para un observador externo. Si R es igual al radio de Schwarzschild, T tiende a infinito. Si R es muy grande, T es equivalente a T0


4. Mecánica Cúantica



Algunas de las características fundamentales de la mecánica cuántica son:

- Dualidad onda-partícula con longitud de onda λ=h/p.

- Fenómeno de interferencia confirmado por el experimento de la doble rendija.



Patron de interferencia en el experimento de la doble rendija
Patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija



- Cuantización de la energía E=hf. Alta energía implica longitud de onda corta.



Cuantizacion de la energia de Planck
Fórmula de la energía de un cuanto, que es proporcional a la frecuencia



- Principio de Complementariedad: La materia se comporta como onda o partícula en función del experimento.

- La información se conserva. También llamado reversibilidad de los procesos. Es más sutil y fundamental incluso que la conservación de la energía. La conservación de la información implica que a partir del presente se puede predecir el futuro y estar absolutamente seguros del pasado. Las leyes de la mecánica cuántica son muy sutiles. Tan sutiles que permiten que la aleatoriedad coexista con la conservación de la energía y la conservación de la información. A pesar de su impredictibilidad, la mecánica cuántica respeta la conservación de la información. La reversibilidad matemática de la mecánica cuántica (llamada unitariedad) es crítica para su consistencia. Sin ella, la lógica cuántica no se sostendría. Según Hawking la ley no puede invertirse porque nada puede regresar desde detrás del horizonte de un agujero negro.

- Principio de Incertidumbre: Implica dispersión, aleatoriedad, agitaciones cuánticas, energía de vacío y permite el efecto túnel. Marca la línea de separación entre la física clásica de Newton, Maxwell y Einstein y la física cuántica.


Principio de Incertidumbre
Principio de Incertidumbre de Heisenberg


La teoría cuántica de campos es un marco matemático que sustituye a las leyes de Newton. En estas las trayectorías clásicas son modificadas por el principio de incertidumbre a propagadores o trayectorias inciertas. Un ejemplo es el concepto de orbital en lugar de órbita para la posición del electrón. Las interacciones básicas son vértices en los diagramas de Feynman. En electrodinámica cuántica la interacción básica es la emisión de un único fotón por un único electrón.





Ecuacion de Dirac
Ecuación de Dirac


El origen de estas teorías es la ecuación de Dirac, que es una versión relativista de la ecuación de Schrödinger, el origen de la mecánica ondulatoria. La ecuación de Schrödinger determina la evolución en el tiempo de la función de onda, cuyo módulo al cuadrado proporciona la probabilidad de encontrar a una partícula en una posición determinada. Mediante los operadores cuánticos oportunos podemos obtener el momento lineal, angular o la energía de una partícula a partir de la función de onda.



Ecuacion de Schrodinger
Ecuación de Schrödinger donde H es el operador hamiltoniano





5. Unidades de Planck


Los valores de las constantes fundamentales son muy grandes o muy pequeños porque están expresados en valores cómodos para los humanos (metros, kilogramos y segundos). Las 3 constantes más fundamentales son la velocidad de la luz c, la constante de gravitación universal G y la constante de Planck h. Son constantes aplicables a todo. Para que c=G=h=1 las unidades de longitud, peso y tiempo deben ser la longitud de Planck, la masa de Planck y el tiempo de Planck en lugar del metro, del kilogramo y del segundo. Debido a la equivalencia entre masa y energía, en lugar de la masa de Planck puede usarse la energía de Planck.


Equivalencia entre masa y energia de la relatividad especial
Equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial


En la escala de las unidades de Planck está la clave para las paradojas de los agujeros negros, pues son bits de información del tamaño de Planck los que empapelan densamente el horizonte de sucesos de un agujero negro. Dicho horizonte es la forma más concentrada de información que permiten las leyes de la naturaleza. Esta información es equivalente a la entropía del agujero negro. El agujero negro más pequeño posible tendría un tamaño de una longitud de Planck, una masa de Planck y una semivida igual al tiempo de Planck.


Tiempo de Planck
Tiempo de Planck




7. Energía y entropía


La entropía está relacionada con el número de configuraciones posible de un sistema que resultan en un mismo estado macroscópico. Es una medida de la cantidad de información microscópica oculta.

Las dos leyes fundamentales de la termodinámica son que la energía se conserva y que la entropía siempre aumenta. La entropía está relacionada con la energía. Sin energía no hay entropía. Por ejemplo, el calor es una forma de energía no recuperable. La energía se conserva pero se transforma en formas menos organizadas, aumentando siempre la entropía.

La información está hecha de materia. Está contenida en la materia. Sin materia no habría información. ¿Hay una limitación física fundamental para la cantidad de espacio necesario para contener un solo bit?¿El volumen de un átomo?¿Un quark?

El bit quizás sea el bloque constituyente más fundamental. En ese caso, un bit sería tan pequeño como el más pequeño tamaño posible: el cuanto fundamental de distancia que es la longitud de Planck. Sorprendentemente, la máxima cantidad de información que puede almacenarse en una región del espacio es igual al área de la superficie que la envuelve, no a su volumen.

Aplicando los conceptos de calor, entropía e información, los agujeros negros son los contenedores de información más densamente empaquetadas de la naturaleza.



8. Entropía de los agujeros negros



Como dijo Wheeler, los agujeros negros no tienen pelo, es decir, no tienen detalles. Su horizonte es muy homogéneo y se caracterizan por su masa, su carga y su velocidad de rotación.




Agujero negro en rotacion
Energía radiada por un agujero negro en rotación


Esta gran uniformidad es también un indicio de entropía. Uniformidad y gran entropía indican que el sistema debe estar compuesto de muchos elementos microscópicos que:

- Son demasiado pequeños para verse.
- Pueden reordenarse de muchas maneras sin cambiar la apariencia básica del sistema.

Jacob Bekenstein mostró que la entropía no puede ser violada tan fácilmente en un agujero negro. La entropía debe aumentar de alguna manera. El razonó que los agujeros negros tienen entropía y que esta debe aumentar al absorber masa. Pero al arrojar masa a un agujero negro su horizonte aumenta. Por tanto la entropía debe de estar relacionada con el horizonte de sucesos. Por tanto, según Bekenstein los agujeros negros deben tener entropía o información oculta pese a su uniformidad.

Bekenstein utilizó el siguiente procedimiento de cálculo. Se preguntó ¿Cómo cambia el tamaño de un agujero negro si se añade un bit de información? en lugar de ¿cuántos bits ocultos hay dentro de un agujero negro? Pero, ¿cómo añadir un solo bit? Añadiendo una partícula elemental que entra pero no sabemos por donde. Por el principio de incertidumbre sabemos que la longitud de onda será equivalente al radio de Schwarzschild.

  • Longitud de onda λ=Rs (Radio de Schwarzschild)
  • Aumento de energía: ΔE=hf=hc\λ = hc/Rs
  • Aumento de masa: ΔE=Δmc2, Δm=ΔE/c2=h/cRs
  • Incremento de Rs: Rs=2GM/c2 , con lo que ΔRs=2GΔM/c2=2Gh/Rsc3
  • Este aumento crea un nuevo horizonte de area A=4π(Rs+ΔRs)2


Regla: Añadir un bit de información aumentaría el área del horizonte de cualquier agujero negro en una unidad de Planck de área, o una unidad de Planck cuadrada.

De algún modo, oculto en los principios de la mecánica cuántica y la relatividad general, hay una misteriosa relación entre bits de información indivisibles y bits de área del tamaño de Planck.

La entropía de un agujero negro, medida en bits, es proporcional al área del horizonte, medida en unidades de Planck.

La aparente inconsistencia entre el horizonte como una superficie densamente formada de bits materiales y el horizonte como un punto de no retorno inició la guerra de los agujeros negros.

Siguiendo a Bekenstein, Stephen Hawking supuso que si un agujero negro tenía entropía, también debería tener temperatura. Y si tienen temperatura deben radiar calor y evaporarse.


9.  Radiación de Hawking



La temperatura de un agujero negro depende de la constante de Planck (mecánica cuántica), de la velocidad de la luz (Relatividad Especial), de la constante de gravitación universal (Gravedad de Newton y Relatividad General) y de la constante de Boltzmann (entropía y segunda ley de la termodinámica). Es extraño que una estrella que ha agotado todo su combustible tenga una temperatura mayor que el cero absoluto.


Temperatura de un agujero negro
Temperatura de un agujero negro



Además la temperatura de un agujero negro es inversamente proporcional a su masa. Mientras más grande, menor es su temperatura y viceversa. Como tienen temperatura radían, y esta radiación térmica electromagnética se lleva la masa del agujero negro, con lo que estos se evaporan.

En general, la temperatura es una medida de la energía de sus moleculas individuales. Como un agujero negro tiene temperatura, tiene calor con lo que irradia radiación electromagnética. Esta radiación hace que pierda energía y, por lo tanto, masa. Si la masa disminuye, también lo hace el radio del horizonte con lo que el agujero negro se contrae.

Cuesta pensar que un agujero negro pueda tener entropía porque para una masa y un momento angular concreto solo hay una configuración de agujero negro posible (no tienen pelo). Pero la clave para Hawking es la temperatura, no la entropía.

La temperatura (medida desde 0K) y multiplicada por la constante de Boltzmann es el aumento de la energía de un sistema cuando se añade un bit de entropía. ¿Cuál es el cambio de energía cuando se añade un bit? Eso es lo que intento calcular Bekenstein sin darse cuenta. Hawking aplicó la teoría cuántica de campos para demostrar que los agujeros negros irradian energía considerando que esta teoría implica que el campo electromagnético tiene agitaciones cuánticas.

En la teoría cuántica de campos existen fluctuaciones cuánticas debidas al principio de incertidumbre que permite la creación de pares de particulas virtuales (por ejemplo fotones). Si uno de los fotones cae dentro del agujero negro y el otro escapa, este fotón pasa a ser un fotón real que indica calor y agitación térmica (temperatura). Estos fotones reales que escapan constituyen la radiación de Hawking. Cerca del horizonte la separación entre térmico y cuántico depende del observador.


Radiacion de Hawking
Uno de los mecanismos físicos que explicaría el origen de la radiación de Hawking sería la creación de un par de partículas virtual cerca del horizonte de un agujero negro. Una de ellas cae en el agujero negro y la otra es emitida como radiación de Hawking



De esta manera, Hawking calculó primero la temperatura de un agujero negro y, hacia atrás, su entropía obteniendo que esta es 1/4 del área del horizonte medida en unidades de Planck.


Entropia de un agujero negro
La entropía de un agujero negro es igual a un cuarto del área del horizonte de sucesos en unidades de Planck, en que una longitud de Planck al cuadrado es lP2= hG/2πc3


Por ejemplo:

  • Si la masa M del agujero negro es de cinco soles la temperatura es de 10-8K, más frio que el espacio interestelar, cuya temperatura es de 2,7K.
  • Si la masa M del agujero negro es la de una roca grande, la temperatura es de 1018K.
  • Si la masa M del agujero negro es del orden de la masa de Planck, la temperatura es de 1032K, solo posible en el Big Bang.



Masa de Planck
Masa de Planck



Sin embargo, a pesar de lo que sus cálculos predecían, Hawking perdió la pista de sus bits, lo que inició la guerra de los agujeros negros.


10. La afirmación siniestra de Hawking


Lo chocante no es que los bits puedan perderse tras el horizonte. No sería peor que encerrar esta información en una bóveda hermética. Lo siniestro es pensar que esa bóveda pudiera evaporarse con los bits dentro. La idea de que los agujeros negros se desintegren en partículas elementales tampoco es un problema. Lo inverosímil era la afirmación de Hawking:"Cuando un agujero negro se evapora, los bits de información atrapados desaparecen de nuestro universo. La información no está revuelta. Se pierde irreversiblemente y para siempre". Además Hawking ya había pensado y descartado las maneras de escapar de esta paradoja. Como:

- Los agujeros negros no se evaporan realmente: es difícil rebatir el argumento de Hawking de la evaporación.
- Los agujeros negros dejan remanentes: es poco probable que un posible remanente del tamaño de Planck pudiera almacenar toda la información del agujero negro original.
- Nacen universos bebé: el problema es el mismo si la información va a estos universos que están desconectados del nuestro.
- La información vuelve en la radiación de Hawking: pero nada puede volver tras el horizonte de un agujero negro.


11. La reversibilidad de la matriz S y la conservación de la información


Gerard 't Hooft creía que no había diferencia entre explicar el choque de partículas elementales mediante la matriz de dispersión o Scattering S y la vida y la evaporación de los agujeros negros. Entran partículas y salen partículas. Y esto podría ser la clave para explicar por qué Hawking estaba equivocado, porque la matriz S es reversible y conserva la información.


12. Otras paradojas anteriores de la física ya resueltas


La paradoja de Hawking, su resolución, no tiene aplicaciones prácticas. Además difícilmente la radiación de Hawking será observable porque los agujeros negros actualmente ganan masa en lugar de perderla porque el espacio está más caliente que ellos. Incluso aunque llegáramos a medirla de aquí a 10+68 años, no habría esperanza de extraer información de esa radiación. La resolución de este conflicto, por tanto, no puede basarse en resultados experimentales.

Sin embargo la resolución de grandes paradojas en el pasado hizo avanzar la ciencia, muchas veces mediante experimentos mentales. Además la aparente contradicción entre principios bien asentados causa intranquilidad. Es la curiosidad la que anima a resolverlos. Otras paradojas ya resueltas de la física son:

- Galileo y Newton: Unificación de las leyes terrestres y celestes.
- Conflicto entre la física newtoniana (tiempo absoluto) y la teoría de Maxwell (invariancia de la velocidad de la luz) resuelta mediante el principio de relatividad y una nueva concepción del espacio y el tiempo.


Ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones de Maxwell


- Guerra de los agujeros negros: Choque entre el principio de equivalencia de la relatividad general y los fundamentos de la mecánica cuántica (la información se conserva). De su solución pueden surgir nuevos principios además de que tener dos torías incompatibles es intelectualmente inaceptable.


13. Aparente contradicción en el horizonte de sucesos


A escala de la longitud de Planck la estructura de las partículas puede revelarse como compleja. Además, a esa escala, la gravedad es la más intensa de las fuerzas, con lo que podría ser responsable de la estabilidad de las partículas. Pero a esa escala, los efectos de la mecánica cuántica son fundamentales, de ahí el interés de una teoría de Gravedad Cuántica.

Igualmente el Big Bang ocurrió a escalas de la longitud de Planck, con lo que explicarlo requiere de la gravedad cuántica. Por otro lado, en el horizonte de un agujero negro se produce una contradicción entre el principio de equivalencia y la mecánica cuántica (radiación de Hawking). Según el principio de equivalencia, no se nota nada al atravesar el horizonte. Según la mecánica cuántica, aunque la radiación de Hawking dice que la temperatura de un agujero negro es muy baja, lo es porque los fotones han perdido mucha energía venciendo el campo gravitatorio del agujero negro para escapar de él. Y perder energía implica que la frecuencia baja o que la longitud de onda aumenta, con lo que en el horizonte la temperatura sería muy elevada y atravesarlo implicaría carbonizarse.


Expansion del universo tras el Big Bang
Expansión del universo tras el Big Bang



14. Las fotocopiadoras cuánticas no existen


Una posible solución sería pensar que el horizonte de sucesos está cubierto de fotocopiadoras cuánticas que por cada partícula que lo atraviesa hace una copia. Una de las partículas cae en el horizonte y la otra es devuelta mediante la radiación de Hawking.

Pero las fotocopiadoras cuánticas no existen, porque violarían el principio de incertidumbre. Se podrían usar las dos copias para medir en una la posición y en otra la velocidad. En mecánica cuántica existe el principio de la imposibilidad de clonación.


15. El principio de complementariedad


En 1991 aparece el artículo sobre agujeros negros CGHS (Callan, Giddings, Horowitz y Strominger). Era un análisis muy elegante de la radiación de Hawking basándose en un universo unidimensional con un agujero negro en un extremo y las criaturas que lo habitaban eran partículas elementales. Afirmaban haber resuelto el problema de la pérdida de información en la evaporación de los agujeros negros. Pero en algún punto habían cometido un error, al afirmar que la mecánica cuántica eliminaba la singularidad, y con ella el horizonte. Sin embargo dio una formulación matemática y cristalina de la contradicción de Hawking.

En 1993 empieza a tomar cuerpo la idea de la complementariedad. Ambas historias, la de un observador cayendo dentro de un agujero negro y otro viéndolo desde más allá del horizonte son verdaderas por contradictorias que parezcan. La clave estaría en que el horizonte, al ser un punto de no retorno, impide que ambas historias realmente se pongan a prueba.

El concepto de horizonte estirado como una fina capa microscópica de un espesor de una longitud de Planck de grados de libertad calientes localizados a aproximadamente una longitud de Planck del horizonte de sentido físico a la aparente barrera que supone el horizonte.

Considerando estos conceptos Leonard Susskind proponía dos postulados:

1) Para todo observador fuera del horizonte, el horizonte estirado parece una capa caliente de átomos de horizonte que absorben, revuelven y emiten (en forma de radiación de Hawking) cada bit de información que cae en el agujero negro.

2) Para un observador en caída libre, el horizonte parece espacio absolutamente vacío.

La clave es que al final del experimento, ambos observadores NO pueden juntarse y comparar sus datos. Por eso no habría contradicción real.


Complementariedad

En física, una contradicción es solo una contradicción si lleva a resultados experimentales incompatibles. Una descripción completa de un fenómeno físico puede ser la complementariedad de dos descripciones que aparentemente se contradicen. Como que la luz es onda y partícula.


El microscopio de Heisenberg

El principio de incertidumbre impide medir con precisión arbitraria la posición y la velocidad de un electrón debido a la cuantización de la energía. Como E=hf, la frecuencia debe ser alta para que la longitud de onda sea pequeña para poder medir la posición de un electrón. Pero estos fotones tienen alta energía, lo que altera la velocidad del electrón. Bohr decía que la velocidad y la posición son aspectos complementarios del electrón.

En el caso de los agujeros negros, la contradicción también es aparente. Igual que medidas de posición y velocidad se excluyen mutuamente, buscar un bit de información dentro y fuera del horizonte también lo es. Nadie puede estar a la vez detrás del horizonte y delante del mismo.

Un posible argumento contra la complementariedad sería que se deja caer un bit en el agujero negro. Un observador fuera espera a que sea devuelto por la radiación de Hawking y entonces entra en el agujero negro y comprueba ambos bits. ¿No habría dos copias del bit en el interior? La solución es que para recuperar un bit hay que esperar a que se hayan radiado la mitad de los fotones de la radiación de Hawking (10 a la 68 años) mientras que en una fracción de segundo el bit se aniquilaría en la singularidad. No hay posibilidad de compararlos.


16. La longitud de Planck como distancia mínima


Normalmente, explorar distancias cada vez más pequeñas implica energías cada vez más elevadas (longitudes de onda pequeñas). Lo grande es ligero, lo pequeño pesado debido al principio de incertidumbre. Si la región de espacio explorado es pequeña, la energía necesaria y, por tanto la masa, también lo son. Para sondear una escala muy inferior a la longitud de Planck, la energía debe ser mayor que la energía de Planck y al chochar el fotón con una partícula se crearía un agujero negro. Entonces las partículas rebotan pero en forma de radiación de Hawking de baja temperatura, baja energía y longitud de onda grande.


Longitud de Planck
Longitud de Planck



Mientras más energía, el horizonte es mayor y más oculto queda lo que hay dentro. Si el horizonte es mayor, la longitud de onda de la radiación de Hawking también es mayor. Las cosas tocan fondo a la escala de Planck. No podemos detectar nada más pequeño.


18. El mundo como un holograma


Las matemáticas de la teoría de cuerdas implican un caso absurdamente violento de agitaciones cuánticas de una cuerda, con fluctuaciones tan enormes que las partes de una partícula elemental se dispersarían hasta los propios confines del universo. Estas fluctuaciones son muy rápidas, del orden de un tiempo de Planck.

Así la teoría de cuerdas coloca cada bit de información, ya sea en un agujero negro o un periódico, en los bordes externos del universo. Cada bit de información en el mundo está almacenado en las fronteras más distantes del espacio. La máxima cantidad de información que puede contenerse en una región del espacio no puede ser mayor que la que puede almacenarse en la frontera de dicha región, utilizando no más de 1/4 de bit por área de Planck. ¿Por qué 1/4 de bit? Debido a una definición pobre de h. Habría que definir h de forma que cuatro áreas de Planck se correspondieran con 1 área de Planck. A partir de ahora, podemos considerar que la máxima entropía en una región del espacio es un bit por área de Planck.

A partir de estas consideraciones puede definirse el Principio Holográfico de la forma siguiente: todo lo que hay en una región del espacio puede describirse por bits de información restringidos a la frontera.

Como sucede con un holograma ordinario, la información codificada en la frontera lejana es una representación muy revuelta del original tridimensional, que puede obtenerse conociendo la manera como se ha generado. En un agujero negro, esta superficie pordría ser el horizonte estirado donde la aparente uniformidad (no tienen pelo) revela que microscópicamente hay mucho desorden.

Si fijamos una superficie (esférica por ejemplo) y vamos introduciendo materia podemos preguntarnos cual es el límite de información o entropía que cabe dentro. El límite se alcanza en el instante en que se crea un agujero negro, porque si añadimos más materia, el horizonte crecerá y no nos dejará seguir observando la superficie inicial. Sin saber la cantidad de entropía de la materia introducida, sí sabemos el valor agregado final: la entropía de un agujero negro, es decir, su área en unidades de Planck.

Puesto que la entropía siempre aumenta, la entropía del agujero negro es mayor que la entropía del material inicial. Por tanto, el máximo número de bits de información en una región del espacio es igual al número de píxeles planckianos que pueden empaquetarse en el área de la frontera. Esto implica que hay una descripción frontera y la superficie frontera es un holograma bidimensional del interior tridimensional.

La complementariedad de agujero negro y el principio holográfico son ideas muy radicales, que sin evidencia experimental podrían ocasionar décadas de debate. Sin embargo, había consenso en menos de cinco años. ¿Cómo? Gracias a las matemáticas rigurosas de la teoría de cuerdas.


19. Las matemáticas de la teoría de cuerdas


Por sí solo el principio holográfico no era suficiente para ganar la guerra de los agujeros negros. Además la complementariedad de agujero negro y el principio holográfico necesitaban un argumento matemático técnico y preciso y una confirmación experimental, que en el caso del principio holográfico parecía inalcanzable. La argumentación matemática ha sido posible gracias a la teoría de cuerdas. No se sabe si es cierta, pero en ella podemos crear un modelo de un mundo e intentamos demostrar si la información se pierde en los agujeros negros de dicho mundo. Si descubriéramos que no, podríamos ver donde se equivocaba Hawking. En ese caso Hawking estaría equivocado porque el afirmaba que la información se perdía en los agujeros negros de cualquier mundo consistente.


Elemental, querido Watson

Una partícula elemental no tiene estructura interna. No se le puede hacer rotar o vibrar. Para saber si una partícula es elemental o no puede hacerse girar (dándole energía) y medir su momento angular. Protones y neutrones no son elementales. Lo sabemos porque podemos hacerlos rotar y vibrar, y podemos cambiar su forma. Los nucleones se les puede hacer girar, con lo que no son elementales. Pero no se desgarran cuando giran con mucha rapidez. La fuerza fuerte que une los quarks es más intensa que la que une a los nucleones en el núcleo. Cuando rota el nucleón se estira como una cuerda formada por una cadena de gluones con los quarks en los extremos.

Los gluones pueden considerarse minúsculos trozos de cuerda con dos extremos positivo y negativo. No pueden existir por si solos. O bien son una cuerda cerrada o tienen quarks en los extremos. Tres extremos positivos o tres negativos pueden unirse y tienen tendencia a formar largas cadenas. Si se golpea un mesón (quark más antiquark) se estira la cadena de gluones, pero los gluones se clonan y llenan los huecos.

Los quarks parecen elementales pero aún así hay 6 tipos y 3 cargas de color posibles para cada tipo (6 sabores y 3 colores). Cada sabor puede tener 3 colores posibles. El color o carga de color es más importante que el sabor. Los gluones no tienen sabor per sí color. Cada polo del gluón tiene un color: rojo, verde o azul. Con lo que hay 8 tipos de gluones ¿Por qué hay 3 colores? No se sabe, pero estaría relacionado con el hecho de que las cargas de color son 1/3.

Podría ser que los gluones fueran las partículas que mejores pistas pueden darnos sobre la estructura de las partículas. Los gluones solo pueden hacer dos cosas (dos tipos de vértices): dividirse en dos o emitir un par de quarks.


Cuerdas en los cimientos

Existen dos tipos de cuerdas: las que unen hadrones y las que forman las partículas elementales.


Hadrones
Los hadrones formados por tres quarks se llaman bariones y los mesones son partículas formadas por un quark y un antiquark



La ley de Newton sigue la ley de la inversa del cuadrado y es proporcional al producto de masas. Siempre es atractiva. Existe una onda gravitatoria que se desplaza a la velocidad de la luz y que cuando se cuantifica da lugar al gravitón.

La ley de Coulomb sigue la ley de la inversa del cuadrado y es proporcional al producto de cargas. Es atractiva y repulsiva. Existe una onda electromagnética que se desplaza a la velocidad de la luz y que cuando se cuantifica da lugar al fotón.


Ecuacion de onda electromagnetica
Ecuación de onda electromagnética para los campos eléctrico y magnético


Estas similitudes hacen que se confíe en la existencia de los gravitones aunque no se haya confirmado experimentalmente.

La radiación electromagnética es modelada en la electrodinámica cuántica mediante un diagrama de Feynman en el que un electrón emite un fotón. Pero en gravitación incluir gravitones en los diagramas de Feynman lleva a una catástrofe matemática.



Diagrama de Feynman
Diagrama de Feynman en que un electrón y un positrón se aniquilan en fotones que a su vez se desintegra en un par electrón-positrón



El Problema con la Teoría Cuántica de Campos

La dificultad tiene que ver con el contínuo espacio-temporal y el hecho de añadir contribuciones hasta en escalas muy pequeñas, en que las fluctuaciones del espacio-tiempo son muy violentas. Infinitas fluctuaciones violentas dan un resultado infinito. La esperanza era que el espacio no fuera realmente continuo, sino que hubiera una escala en la que es indivisible: la escala de Planck.

Pero con el principio holográfico eso no es correcto, porque subestima la cantidad de información que puede almacenar una región del espacio. Sin embargo, la teoría de cuerdas sí puede eliminando la idea de una partícula infinitamente pequeña. Y puede porque la teoría de cuerdas es una teoría holográfica que describe, a diferencia de la teoría cuántica de campos, un universo pixelado.

Las cuerdas son muy pequeñas pero podrían hacerse más grandes añadiéndoles energía. El problema es que eso tiene que hacerse en pasos discretos porque la energía está cuantificada, y el primer estado implicaría aumentar su energía hasta la masa de Planck, y eso es imposible en un acelerador. Pero es posible en la naturaleza: los agujeros negros son cuerdas monstruosas enredadas y enórmemente grandes.

La consistencia matemática de la teoría de cuerdas exige que estas puedan moverse en 3 más 6 dimensiones espaciales. La compactificación de las seis dimensiones extra se da en variedades de Calabi-Yau.

Una cuerda cerrada podría dar una o más vueltas alrededor de una variedad de Calabi-Yau y al mismo tiempo no estar estirada en absoluto a lo largo de las direcciones ordinarias del espacio.


Fuerzas

Nuestro universo no solo es espacio-tiempo y partículas. También existen las fuerzas. Maxwell y Faraday explicaban la acción de la fuerza a través del campo electromagnético. Einstein explicó la acción de la gravedad a partir de la curvatura del espacio-tiempo. Feynman explicó la fuerza electromagnética como una interacción, como la emisión o absorción de un fotón. Las dos visiones son correctas debido a la complementariedad y la dualidad onda (campo) y partícula (interacción).

Sin embargo la teoría de Cuerdas no es perfecta, pero de momento es nuestra mejor guía matemática hacia la gravedad cuántica. Ha sido el arma más poderosa en la guerra de los agujeros negros. Esta teoría sirve para explicar y confirmar la complementariedad de agujero negro, el origen de la entropía del agujero negro y el principio holográfico.


20. El punto débil de Hawking


En teoría cuántica de campos los objetos no crecen cuando se examinan a energías más altas. En su lugar, parecen descomponerse en objetos más pequeños. En teoría de cuerdas, al mirar con más energía se va revelando una estructura cada vez más compleja que crece espacialmente. Las cuerdas sufren agitaciones cuánticas a todas las frecuencias, cada trozo a una diferente, y algunas son muy rápidas para ser detectadas si no es mirando a muy corta distancia. Ambas teorías comparten sin embargo la propiedad de que las cosas parecen cambiar a altas energías (escala de Planck). Pero en un caso los objetos no crecen y en el otro sí.


Energia de Planck
Energía de Planck



Según el principio de complementariedad de agujero negro, dependiendo del movimiento del observador, un átomo podría seguir siendo un objeto minúsculo, o podría dispersarse sobre todo el horizonte de un enorme agujero negro. Desde fuera, cuando el átomo llega al horizonte, el tiempo se va frenando, pues cuesta un tiempo infinito atravesarlo. Al frenarse las agitaciones cuánticas de las cuerdas que forman las partículas del átomo van como a cámara lenta, revelando como las de frecuencias más altas estiran las cuerdas por todo el horizonte. De hecho, suministrándole energía, una cuerda puede estirarse incluso hasta los confines del universo. Así es como parece desde fuera que el átomo se dispersa.

Desde el punto de vista de la radiación de Hawking, de una temperatura baja desde lejos pero una temperatura alta desde cerca del horizonte debido a la energía que pierden los fotones al salir del campo gravitatorio del agujero negro, el átomo es dispersado por la elevada temperatura. Si la temperatura es elevada también lo es la energía. Si hay elevada energía equivale a mirar muy de cerca y es como si viéramos la estructura extensa de las cuerdas. Las fluctuaciones cuánticas se convierten en fluctuaciones térmicas dispersando el átomo. Un tiempo tendiendo a infinito o una energía tendiendo a infinito dan visiones equivalentes debido al principio de incertidumbre. Un tiempo infinito implica poca resolución con lo que la energía puede ser elevada sin incumplir este principio. Las agitaciones cuánticas para alguien que atraviesa el horizonte se convierten en agitaciones térmicas para un observador externo.

En escalas del tiempo de Planck, la energía es elevada con lo que podríamos ver la estructura de una cuerda. El horizonte de un agujero negro nos permite hacerlo porque hace que el tiempo de Planck se convierta en escala normal al tender el tiempo a infinito.

La clave de todo está en la noción de partículas crecientes con estructuras que se agitan sin límite. Hawking obvió este hecho porque para el la teoría cuántica de campos era el principio y el final de la física microscópica. Este era el punto débil de Hawking.


21. El origen físico de la entropía de un agujero negro


Aunque Hawking había dado el resultado de la entropía de un agujero negro, había una enorme confusión en torno a esta entropía. Hawking decía que la idea general de la entropía como información oculta debía ser errónea en este caso. La idea era que si se podía introducir información sin que esta puediera salir, entonces no puede estar relacionada con la entropía porque la información que podría estar oculta tendría que estar limitada. En ese caso, si puedo meter una información infinita pero la entropía es proporcional al área del horizonte, entonces la entropía no estaría calculando todas las posibilidades ocultas.

Por tanto, urgía conocer si la entropía de un agujero negro cuenta realmente todas sus configuraciones posibles. Los teóricos de cuerdas consiguieron este recuento y, al hacerlo, dieron una base mecano-cuántica firme para la entropía de Bekenstein-Hawking, una base que no dejaba lugar a duda a la pérdida de información.


La conjetura de 't Hooft

't Hooft argumentaba que podía haber objetos con una masa mayor que la de Planck en el sentido de un tamaño mínimo para una masa dada.¿Cuál es el diámetro mínimo de un objeto de 1Kg? No es la masa de Planck, es el diámetro de un agujero negro de una masa de 1Kg, que sería 10 a la 8 veces la longitud de Planck ( 10 a la 12 veces menor que un protón). Este agujero negro sería tan pequeño como una partícula elemental, así que ¿por qué no considerarlo como una de ellas?


Particulas del modelo estandar
Partículas elementales del modelo estándar


't Hooft afirmó:"El espectro de partículas no termina en la masa de Planck. Continua hasta masas indefinidamente grandes en forma de agujeros negros".

Cerca de la masa de Planck no hay transición abrupta entre el espectro de excitaciones de cuerdas y el de agujeros negros.


Contando cuerdas y contando agujeros negros

La entropía de los agujeros negros implica que tienen una subestructura microscópica oculta. Desde los primeros días de la teoría de cuerdas se sabe que tienen entropía. Si a las cuerdas se les suministra energía, se vuelven un ovillo, un revoltijo. La información no detallada en este ovillo es la información oculta que da su entropía al ovillo. En principio parecía no haber relación entre este ovillo y un agujero negro, porque parecía que la entropía de una cuerda era proporcional a su masa, y la de un agujero negro es proporcional a la masa al cuadrado. Pero si la teoría de cuerdas es correcta, todo está hecho de cuerdas, incluidos los agujeros negros. Pero si se considera la gravedad esta fuerza comprime al ovillo, disminuyendo la energía potencial negativa, y por tanto, suministrando energía y masa al espacio circundante. Pero si esta compresión se hace poco a poco la entropía no cambia según el teorema adiabático de la mecánica cuántica y la mecánica clásica.

Si comprimimos el ovillo hasta que se genera un agujero negro, entonces la entropía del ovillo y del agujero negro son ambas proporcionales a la masa al cuadrado.

Así pues los átomos en el horizonte, o la radiación de Hawking, podrían ser extremos del ovillo que debido a la elevada energía de compresión y a las fluctuaciones cuánticas (efecto túnel) consiguen salir del horizonte y mostrarse como una cuerda abierta (un fotón) con sus dos extremos fijos en el horizonte. De hecho estos trozos de cuerda podrían desprenderse del horizonte, y eso explicaría como un agujero negro irradia y se evapora.

Siguiendo la conjetura de 't Hooft, igual que las cuerdas son los constituyentes de las partículas, y los agujeros negros pueden considerarse como partículas, entonces los agujeros negros deben de estar formados por cuerdas. Además estos trituran toda la materia por las diferencias de gravedad, con lo que en el interior solo queda energía en forma de cuerdas.


Agujeros negros extremos

Son aquellos que están en equilibrio entre atracción gravitatoria y repulsión eléctrica. Una fuerza tira hacia adentro y otra hacia afuera. Estos podrían ser la clave para encontrar la proporcionalidad entre entropía y masa. Modelando estos agujeros negros en teoría de cuerdas se podrían estudiar y calcular la constante de proporcionalidad.

En 1994 Ashoke Sen lo intentó y se quedó cerca. A partir de una cuerda enrollada en las dimensiones extra intentó crear un agujero negro. Para enrollarla hay que estirarla y por tanto proporcionarle energía. Si esta aumenta también lo hace su masa en un espacio reducido con lo que se crea un agujero negro. No hay límite en el número de veces que puede enrollarse. Además había ondulaciones en la cuerda. Los detalles de estas ondulaciones sería la información oculta o entropía. Al enrollar una vez la cuerda en una dirección compacta se obtiene una unidad de carga eléctrica positiva o negativa en función del sentido. En este modelo demostró que entropía y área del horizonte eran proporcionales pero no llegó al resultado exacto, en parte, porque aún faltaban algunas piezas clave de la teoría de cuerdas por descubrir.


Las D-Branas de Polchinski

Una propiedad importante de las D-Branas es que en ellas pueden terminar cuerdas fundamentales. Estas D-Branas, descubiertas en 1995, llenaban una enorme laguna matemática en la teoría de cuerdas. Su existencia era de hecho necesaria para completar una madeja reciente de lógica y matemáticas. Y las D-Branas fueron las piezas que faltaban para construir un mejor agujero extremo.


Las matématicas de la teoría de cuerdas dan resultados

En 1996 Cumrun Vafa y Andrew Strominger consiguieron, usando todos los trucos de la teoría de cuerdas (dimensiones extra, cuerdas, D-Branas,...) construir un agujero negro extremo con un horizonte clásico grande e inequívoco. Era muy complejo: D5-Branas llenando 5 dimensiones y dentro D1-Branas enrolladas en una dimensión compacta y luego cuerdas unidas en sus extremos a la D-Branas. Pero en el consiguieron obtener el mismo resultado que Hawking para la entropía a pesar de la complejidad increíble de los cálculos.

Al mismo tiempo, Maldacena y Callan (la C de CGHS) hicieron algo parecido, con métodos algo diferentes pero llegando al mismo resultado. Incluso fueron más lejos al modelar agujeros negros ligeramento no extremos. De hecho un agujero negro es una rareza: tiene entropía pero sin calor ni temperatura.

Callan Y Maldacena calcularon además la velocidad de evaporación de los agujeros negros usando la teoría de cuerdas, que explica esta evaporación de una manera fascinante. Hicieron cálculos muy detallados de esta velocidad, llegando a los mismos resultados que Hawking, pero usando solo los métodos convencionales de la mecánica cuántica. Y la mecánica cuántica prohibe la pérdida de información. Por tanto, la información no podía perderese en el proceso de evaporación como Hawking afirmaba.

El hecho de que la entropía de agujero negro pueda almacenarse en ondulaciones de cuerdas contradecía a lo que afirmaban los relativistas (la información no se almacenaba, se perdía). El resultado matemático de Vafa-Strominger era el principio del fin de la pérdida de información.

La teoría de cuerdas podía ser o no la teoría correcta de la naturaleza, pero mostraba que los argumentos de Hawking no podían ser correctos, aunque aún no lo aceptaba.


22. La dualidad de Maldacena


En 1989 se descubrieron los agujeros negros anti De Sitter. Un espacio De Sitter es un continuo espacio-temporal que modela un universo que se expande exponencialmente (es una solución de la relatividad general). Un espacio anti De Sitter  es igual que el anterior pero con curvatura negativa. Es de 3+1 dimensiones pero generalizable a otras dimensiones espaciales. Estos agujeros negros se modelan en un espacio de 2+1 dimensiones. Al ser la curvatura del espacio-tiempo negativa todo es atraído hacia el centro, el origen del espacio, no porque haya una masa, sino por una especie de constante cosmológica negativa. El espacio está curvado hacia adentro. Igual que el tiempo, que va lento en el centro. Como todo es atraído hacia el centro, se acabará creando un agujero negro que puede crecer pero nunca llegar a la frontera del espacio, con lo que queda atrapado y confinado.

Estos agujeros negros tienen todas las propiedades de los agujeros negros ordinarios. Esconden una singularidad tras el horizonte y si se añade masa aumenta su tamaño, empujando el horizonte cerca de la frontera. La diferencia es que estos no se evaporan. El horizonte de estos agujeros negros esta infinitamente caliente que emite fotones pero estos no tienen donde ir porque vuelven a caer en el agujero negro por la curvatura del espacio en lugar de evaporarse en el espacio vacío.

Además de impedir que se evaporen, estudiar los agujeros negros en una caja es importante para entender el principio holográfico y hacerlo matemáticamente preciso. Este principio afirma que lo que hay en el interior de una región del espacio puede describirse por bits de información restringidos a la frontera.   Pero, ¿cómo asegurarse de que la región es perfectamente impenetrable?


El sorprendente descubrimiento de Maldacena

Maldacena afirmó que dos mundos matemáticos que parecen diferentes son de hecho el mismo. Un mundo es de 4+1 dimensiones y el otro es de 3+1 dimensiones.

El punto de partida son las D-Branas de Polchinski, donde las cuerdas fundamentales pueden terminar. Las D-Branas pueden existir individualmente pero son pegajosas. Si se acercan demasiado quedan adheridas formando una brana de varias capas. En este caso, una cuerda podría tener un extremo en una brana y otro extremo en otra. En estas branas apiladas las cuerdas pueden unirse, dividirse e interaccionar como si fueran partículas elementales. De hecho, las reglas que gobiernan las cuerdas unidas a una pila de D-branas son exactamente las mismas que las reglas que gobiernan los gluones en la cromodinámica cuántica.

Lo inaudito de esta nueva dualidad es que relaciona dos mundos con diferentes dimensiones espaciales. Maldacena decía que la cromodinámica cuántica en 3+1 dimensiones sin gravedad es equivalente a un espacio anti De Sitter con 4+1 dimensiones con gravedad. Además todo lo que ocuerre en el interior de un espacio anti de Sitter de 4+1 dimensiones es un holograma, una imagen de la realidad codificada en una lejana superficie tridimensional. Un mundo de 4 dimensiones espaciales con gravedad es equivalente a un holograma cuántico tridimentsional en la frontera del espacio.

Edward Witten afirmó que un agujero negro en un espacio anti de Sitter era equivalente a un fluido de gluones. Aquí había acabado la guerra. La teoría cuántica de campos es un caso especial de la mecánica cuántica, y en mecanica cuantica la información nunca puede destruirse, con lo que la información nunca podría perderse en un agujero negro de igual manera que no se pierde en un fluido de gluones.


23. Aplicaciones de la dualidad de Maldacena


Podría parecer que las propiedades cuánticas de los agujeros negros (entropía, temperatura, radiación de Hawking, complementariedad de agujero negro y principio holográfico) son pura teoría. Pero la dualidad de Maldacena puede ser una oportunidad de comprobar experimentalmente dichas propiedades mediante la conexión entre agujeros negros, gravedad cuántica, el principio holográfico y la física nuclear experimental.

Las matemáticas de la física de hadrones resultan ser casi las mismas que las matemáticas de la teoría de cuerdas. Parece sorprendente por la diferencia de escalas (10 a la 20 veces mayor con oscilaciones 10 a la 20 veces más lentas). Por ejemplo, la relación entre gravitones y gluebolas: ambas cuerdas son cerradas, pero el gravitón es 10 a la 20 veces menor y más rápido. Parece que los hadrones son como imágenes de cuerdas fundamentales ampliadas y frenadas.

Crear agujeros negros a la escala de Planck es imposible, pero a la escala de hadrones puede ser factible porque lo pequeño es pesado y lo grande es ligero como se dijo en el capítulo 16.

La dualidad de Maldacena nos dice que un espacio ADS (anti de Sitter) de 4+1 dimensiones es equivalente a un espacio de 3+1 dimensiones. La gravedad cuántica en ADS es equivalente bidireccionalmente a la cromodinámica cuántica.

La cromodinámica cuántica no es exactamente el espacio de 3+1 dimensiones de Maldacena, pero la diferencia principal puede tenerse en cuenta modificando ligeramente el espacio ADS de 4+1 dimensiones de una forma sencilla. Esta modificación consistiría en que el espacio ADS estaría limitado por 2 branas: la UV-brana en la frontera exterior y la IR-brana como una segunda frontera. Cerca de la UV brana una partícula/cuerda aparece pequeña y energética y rápidamente oscilante. Se parece y se comporta como una cuerda fundamental, así que debe serlo. Pero si esta partícula se desplaza a la IR brana se frena y su tamaño crece. Se comporta y parece una gluebola. Gravitón y gluebola son los mismos objetos, excepto por su localización en el sandwich de branas.

Un choque de gravitones cerca de la UV-brana crea un agujero en la escala de Planck. Esto es equivalente a un choque de hadrones cerca de la IR brana que crea un agujero negro en la escala de los aceleradores actuales. Estos agujeros negros serían, por dualidad, equivalentes a un fluido de quarks.

Realmente en cromodinámica cuántica un choque de hadrones produce una sopa de quarks y gluones (las partículas no salen dispersadas). Este fluido tiene algunas propiedades muy sorprendentes que a lo que más se parecen es al horizonte de un agujero negro. Por ejemplo, una viscosidad muy pequeña. El horizonte de un agujero negro se comporta como un fluido cuando es perturbado, por ejemplo cuando absorbe un agujero negro más pequeño. Finalmente la sopa de quarks se evapora en una variedad de partículas (nucleones, fotones, electrones, neutrinos). Como muchas ideas revolucionarias anteriores, el principio holográfico está evolucionando desde un cambio radical de paradigma a una herramienta de trabajo cotidiana de la física nuclear.


Fusion de dos agujeros negros
Fusión de dos agujeros negros en el que el horizonte del agujero negro resultante se comporta como un fluido de quarks


24. Información y entropía son la esencia de la gravedad cuántica


En 1905 con la relatividad especial cambió el concepto de simultaneidad. Ahora el principio holográfico más el principio de complementariedad cambia el concepto de suceso porque ya no queda claro donde ocurre, ¿dentro o fuera del agujero negro?¿en el espacio o en fronteras lejanas?

Si consideramos el horizonte cósmico:¿es similar al de un agujero negro?¿el fondo cósmico de microondas sería como la radiación de Hawking hacia nosotros?
¿engulle galaxias debido a la expansión acelerada como lo hace un agujero negro y nos las devuelve en radiación de Hawking?

Más que en órbitas planetarias, la gravedad muestra su verdadero estatus en los agujeros negros. Estas no son meras estrellas densas. Son depósitos de información donde los bits se empaquetan al máximo. De eso es de lo que trata la gravedad cuántica: información y entropía densamente empaquetadas.


Planetas del Sistema Solar
Planetas del Sistema Solar